Cos2x-1=√2sin (5 П/2-x)

Воспользуемся формулой двойного аргумента: cos (2x) = cos^2 (x) - sin^2 (x) b и формулой приведения sin (5π/2 - x) = cos (x), исходное уравнение приобретает вид:

cos^2 (x) - sin^2 (x) - cos^2 (x) - sin^2 (x) = √2 * cos (x);

-2sin^2 (x) = √2 * cos (x);

cos^2 (x) - 1 = √2/2 * cos (x);

cos^2 (x) - √2/2 * cos (x) - 1 = 0;

cos (x) = (√2/2 + - √1/2 - 4 * (-1)) / 2 = (√2/2 + - 3/√2) / 2.

x1 = arccos (√2/4 + 3/2√2) + - 2 * π * n;

x2 = arccos (√2/4 - 3/2√2) + - 2 * π * n; где n - натуральное число.