В прямой треугольной призме стороны основания равны 6, 8, 10. Площадь полной поверхности равна 240. Найдите высоту призмы.

Площадь полной поверхности треугольной призмы: Sпп = Sбп + 2 * Sо.

Площадь боковой поверхности призмы: Sбп = P * h, где P - периметр основания, h - высота.

Найдем P, P = 6 + 8 + 10 = 24.

Площадь основания по формуле Герона: Sо = √ (p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где p = P / 2 = 12;

Sо = √ (12 * (12 - 6) * (12 - 8) * (12 - 10)) = √ (12 * 48) = √576 = 24.

Зная площадь основания, найдем площадь боковой поверхности:

Sбп = Sпп - 2 * Sо = 240 - 2 * 24 = 192.

Вычислим высоту h = Sбп / P = 192 / 24 = 8.