В прямой трейгольной призме стороны основания равны 10,17,21 см. длина бокового ребра равна меньшей высоте основания. найти площадь полной поверхности призмы.

Чтобы найти меньшую высоту основания, вычислим площадь основания призмы по теореме Герона:

S = √ (р (р - a) (p - b) (p - c)), где р - полупериметр треугольника, a, b и c - стороны треугольника.

р = (10 + 17 + 21) / 2 = 48/2 = 24.

Отсюда площадь основания равна:

S = √ (24 * (24 - 10) * (24 - 17) * (24 - 21)) = √ (24 * 14 * 7 * 3) = √ (4 * 2 * 3 * 2 * 7 * 7 * 3) = 2 * 2 * 3 * 7 = 84.

Также площадь треугольника равна половине произведения стороны на проведенную к ней высоту.

Меньшая высота треугольника будет проведена к большей стороне:

S = 1/2 * h * 21;

1/2 * h * 21 = 84;

21 * h = 168;

h = 8.

Следовательно, высота призмы будет равна 8.

Площадь полной поверхности равна: S_{п. п} = S_осн * 2 + S_бок.

Площадь основания мы уже знаем, а площадь боковой поверхности - это три прямоугольника:

S_бок = 8 * 10 + 8 * 17 + 8 * 21 = 80 + 136 + 168 = 384.

Отсюда S_{п. п} = 84 * 2 + 384 = 168 + 384 = 552.