1. Дана арифметическая прогрессия - 7,-5, ... а) Найдите ее тринадцатый член. б) Найдите сумму ее первых шестнадцати членов.

Решение:

1) n-ный член арифметической прогрессии равен:

a_n = a₁ + (n - 1) x d,

где a₁ - первый ее член;

d-шаг прогрессии.

Шаг прогрессии равен разности последующего и предыдущего ее членов:

d = - 7 - (-5) = - 7 + 5 = 2;

тринадцатый член прогрессии равен:

а₁₃ = - 7 + (13 - 1) x 2 = - 7 + 24 = 17.

2) Сумма первых n членов арифметической прогрессии равна:

S_n = (a₁ + an) : 2 x n.

Шестнадцатый член данной прогрессии равен:

а₁₆ = - 7 + (16 - 1) x 2 = - 7 + 30 = 23;

сумма первых 16 членов прогрессии равна:

S₁₆ = (-7 + 23) : 2 x 16 = 128.