При каком целом значении b уравнения 2χ² + (3b-1) χ-3 = 0 и 6 χ² - (2b-3) χ-1 = 0 имеют общий корень?

1. Выразим b через x:

{2x^2 + (3b - 1) x - 3 = 0;

{6x^2 - (2b - 3) x - 1 = 0; { (3b - 1) x = 3 - 2x^2;

{ (2b - 3) x = 6x^2 - 1; {3b - 1 = (3 - 2x^2) / x;

{2b - 3 = (6x^2 - 1) / x; {3b = (3 - 2x^2) / x + 1;

{2b = (6x^2 - 1) / x + 3; {6b = 2 (3 - 2x^2) / x + 2;

{6b = 3 (6x^2 - 1) / x + 9.

2. Приравняем правые части уравнений:

2 (3 - 2x^2) / x + 2 = 3 (6x^2 - 1) / x + 9; 2 (3 - 2x^2) + 2x = 3 (6x^2 - 1) + 9x; 6 - 4x^2 = 18x^2 - 3 + 7x; 22x^2 + 7x - 9 = 0; D = 7^2 + 4 * 22 * 9 = 49 + 792 = 841 = 29^2; x = (-7 ± 29) / 44;

1) x1 = (-7 - 29) / 44 = - 36/44 = - 9/11;

b = ((6x^2 - 1) / x + 3) / 2; b = 3x - 1/2x + 3/2 = - 27/11 + 11/18 + 3/2 = (-486 + 121 + 297) / 198 = - 68/198 = - 34/99 (не целое число);

2) x2 = (-7 + 29) / 44 = 22/44 = 1/2;

b = 3x - 1/2x + 3/2 = 3/2 - 1 + 3/2 = 2 (целое число).

Ответ: 2.