Решите уравнение x^2 = (2x-15) ^2

Чтобы решить квадратное уравнение x^2 = (2x - 15) ^2 приведем его к стандартному виду.

Откроем скобки в правой части уравнения используя формулу сокращенного умножения квадрат разности.

(a - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2.

x^2 = 4x^2 - 60x + 225;

4x^2 - x^2 - 60x + 225 = 0;

3x^2 - 60x + 225 = 0.

Вспомним формулу для нахождения дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = ( - 60) ^2 - 3 * 4 * 225 = 3600 - 2700 = 900.

x1 = ( - b + √D) / 2a = (60 + √900) / 2 * 3 = (60 + 30) / 6 = 90/6 = 15.

x2 = ( - b - √D) / 2a = (60 - √900) / 2 * 3 = (60 - 30) / 6 = 30/6 = 5.

Ответ: х = 15 и х = 5.