Сумма седьмого и четвёртого членов арифметической прогрессии равна 6. Пятый её член на 12 больше второго. Найдите второй и третий члены этой прогрессии.

Дано: (a_n) - арифметическая прогрессия;

a₄ + a₇ = 6;

a₅ - a₂ = 12;

Найти: a₂, a₃ - ?

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a₁ + d * (n - 1).

Выразим, согласно этой формуле, a₂, a₄, a₅ и a₇:

a₂ = a₁ + d,

a₃ = a₁ + 2d,

a₄ = a₁ + 3d,

a₅ = a₁ + 4d,

a₇ = a₁ + 6d.

Т. о. a₄ + a₇ = (a₁ + 3d) + (a₁ + 6d) = 2a₁ + 9d = 6;

a₅ - a₂ = a₁ + 4d - (a₁ + d) = 3d = 12.

Составим и решим полученную систему уравнений:

2a₁ + 9d = 6, (1)

3d = 12 (2)

Из (2) уравнения выразим d = 12 : 3 = 4.

Подставим полученное значение d в (1) уравнение системы:

2a₁ + 9 * 4 = 6;

2a₁ = - 30;

a₁ = - 15.

Подставим полученные значение a₁ и d в формулы нахождения второго и третьего членов заданной прогрессии:

a₂ = a₁ + d = - 15 + 4 = - 11,

a₃ = a₁ + 2d = - 15 + 2 * 4 = - 7.

Ответ: a₂ = - 11, a₃ = - 7.