Вычислить методом непосредственного интегрирования f (x^3+5x^2-7x+3) dx

Для того, чтобы вычислить методом непосредственного интегрирования f (x^3 + 5 * x^2 - 7 * x + 3) dx, проинтегрируем данную сложную функцию, разбив ее на простые следующим образом:

f (x^3 + 5 * x^2 - 7 * x + 3) dx = f (x^3) dx + f (5 * x^2) dx + f ( - 7 * x) dx + f (3) dx.

Воспользуемся формулами для нахождения неопределенного интеграла от табличной функции и получим:

1) f (x^3) dx = x^4/4 + c1;

2) f (5 * x^2) dx = 5 * x^3/3 + c2;

3) f ( - 7 * x) dx = - 7 * x^2/2 + c3;

4) f (3) dx = 3 * x + c4.

Таким образом:

f (x^3 + 5 * x^2 - 7 * x + 3) dx = x^4/4 + c1 + 5 * x^3/3 + c2 - 7 * x^2/2 + c3 + 3 * x + c4 = x^4/4 + 5 * x^3/3 - 7 * x^2/2 + 3 * x + С, где С = с1 + с2 + с3 + с4.