Найдите корни уравнения: корень из (х-2) = х-4

1. Корень всегда больше или равен нулю, поэтому уравнение имеет решение, если правая часть неотрицательна:

√ (х - 2) = х - 4;

{x - 4 ≥ 0;

{x - 2 = (x - 4) ^2;

{x ≥ 4;

{x - 2 = x^2 - 8x + 16;

{x ∈ [4; ∞);

{x^2 - 8x + 16 - x + 2 = 0;

{x ∈ [4; ∞);

{x^2 - 9x + 18 = 0.

2. Решим квадратное уравнение:

x^2 - 9x + 18 = 0;

D = 9^2 - 4 * 18 = 81 - 72 = 9;

x = (9 ± √9) / 2 = (9 ± 3) / 2;

x1 = (9 - 3) / 2 = 6/2 = 3;

x2 = (9 + 3) / 2 = 12/2 = 6.

Корень x = 3 не принадлежит промежутку [4; ∞), следовательно, уравнение имеет единственное решение:

x = 6.

Ответ: 6.