Разложите на множители: 1) (2 а-3) ^2-81, 2) (3b-4) ^2 - (b+7) ^2, 3) m^6 - (m^2 - 3) ^2, 4) (a-b-c) ^2 - (a+b-c) ^2

Для выполнения разложения на множители выражения (2a - 3) ^2 - 81 мы будем использовать формулу сокращенного умножения разность квадратов.

Давайте начнем с того, что вспомним формулу сокращенного умножения разность квадратов:

n^2 - m^2 = (n - m) (n + m).

Разность квадратов двух выражений равна произведению разности и суммы этих выражений.

В заданном выражении:

n = 2a - 3; m = 9.

Применим формулу и получаем:

(2a - 3) ^2 - 81 = (2a - 3) ^2 - 9^2 = (2a - 3 - 9) (2a - 3 + 9) = (2a - 12) (2a + 6).