Катет прямоугольного треугольника равен 12 см Найдите другой катет и гипотенуза если они пропорциональны числам 3 и 5

Обозначим катеты треугольника а и в, причём а = 12 см, а гипотенуза равна с. Причём известно, что в: с = 3 : 5. Обозначим значения в и с через коэффициент к, тогда в = 3 * к; с = 5 * к. Применим к сторонам а, в и с теорему, выражающуюся формулой:

а^2 + в^2 = c^2; подставим соотношения согласно условию, получим: 12^2 + (3 * к) ^2 = (5 * к) ^2; 144 + (9 * к) ^2 = 25 * к^2; 144 = (25 - 9) * к^2; 144 = 16 * к^2; к^2 = 144 : 16 = 9.

Откуда к = √9 = 3. Определим в и с: в = 3 * к = 3 * 3 = 9 см; с = 5 * к = 3 * 5 = 15. а^2 + в^2 = c^2; 12^2 + 9^2 = 15^2; 144 + 81 = 225.