разность квадратов корней уравнения x2-40x+c=0 равна 1200. Найдите значение с.

x² - 40x + c = 0; решаем через дискриминант:

Д = 1600 - 4 с;

х₁ = (40 + √ (1600 - 4 с)) / 2 = 20 + 1/2√ (1600 - 4 с);

х2 = (40 - √ (1600 - 4 с)) / 2 = 20 - 1/2√ (1600 - 4 с);

Из условия задания разность квадратов корней равна 1200, на основе этого составляем уравнение и находим с:

(20 + 1/2√ (1600 - 4 с)) 2 - (20 - 1/2√ (1600 - 4 с)) 2 = 1200; используем формулу разности квадратов, получим:

(20 + 1/2√ (1600 - 4 с) - 20 + 1/2√ (1600 - 4 с)) (20 + 1/2√ (1600 - 4 с) + 20 - 1/2√ (1600 - 4 с)) =

= 1200; производим возможные сокращения, получаем:

40√ (1600 - 4 с) = 1200;

√ (1600 - 4 с) = 1200/40 = 30; возводим всё в квадрат:

1600 - 4 с = 900;

4 с = 1600 - 900 = 700;

с = 700/4 = 175.