разложите выражение x^2+4xy+3y^2 на множители, используя различные приемы

Для того, чтобы представить выражение x^2 + 4xy + 3y^2 в виде произведения мы применим следующие преобразования.

Начнем мы с того, что выделим в полученном выражении формулу квадрат суммы:

(n + m) ^2 = n^2 + 2nm + m^2.

Итак, выделим эту формулу из заданного трехчлена:

x^2 + 4xy + 3y^2 = x^2 + 2 * x * 2y + (2y) ^2 - (2y) ^2 + 3y^2 = (x^2 + 4xy + 4y^2) - 4y^2 + 3y^2.

Применим формулу к скобке и получаем:

(x + 2y) ^2 - y^2.

Далее применим формулу разность квадратов:

a^2 - b^2 = (a - b) (a + b).

(x + 2y) ^2 - y^2 = (x + 2y - y) (x + 2y + y) = (x + y) (x + 3y).