Докажите что 27^4-9^5+3^9 делится на 25

Представим 27 и 9 в виде степени с основанием 3. 27 = 3³; 9 = 3².

27⁴ - 9^5 + 3^9 = (3³) ⁴ - (3²) ^5 + 3^9.

При возведении степени в степень показатели степеней умножаются, а основание остаётся тем же, (a^m) ^n = a^mn.

3^12 - 3^10 + 3^9.

Вынесем за скобку общий множитель 3^9. От первого слагаемого останется 3^12 : 3^9 = 3³, т. к. при делении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней вычитаются, а основание остаётся тем же, a^m : a^n = a^ (m - n). От второго слагаемого останется 3^10 : 3^9 = 3. От третьего слагаемого останется 3^9 : 3^9 = 1.

3^9 * (3³ - 3 + 1) = 3^9 * (27 - 3 + 1) = 3^9 * 25.

Если один из множителей произведения делится на 25, то и все произведение делится на 25.