Х+7/3 х-х²>0 решите неравенство

1. Преобразуем неравенство, вынеся общий множитель за скобки и освободившись от дроби:

(x + 7) / (3 х - х^2) > 0; (x + 7) (3 х - х^2) > 0; x (x + 7) (3 - х) > 0.

2. Умножим обе части неравенства на - 1, изменив при этом знак неравенства:

x (x + 7) (х - 3) < 0. (1)

3. Найдем корни множителей:

[x = 0;

[x + 7 = 0;

[х - 3 = 0; [x = 0;

[x = - 7;

[х = - 3; x1 = - 7; x2 = 0; x3 = 3.

4. Старшие коэффициенты множителей положительны, следовательно, решение неравенства (1):

x ∈ (-∞; - 7) ∪ (0; 3).

Ответ: (-∞; - 7) ∪ (0; 3).