Производится стрельба тремя ракетами по кораблю. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6. Для потопления корабля достаточно двух попаданий. При попадании одной ракеты корабль тонет с вероятностью 0,7. Найти вероятность того, что корабль будет потоплен.

Question

Тимофей Горячев

Математика

12 апреля, 07:40

Производится стрельба тремя ракетами по кораблю. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6. Для потопления корабля достаточно двух попаданий. При попадании одной ракеты корабль тонет с вероятностью 0,7. Найти вероятность того, что корабль будет потоплен.

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Виктория Ефремова · Answer 1

1. Первый выстрел:

P (A01) = 0,4 - не попал; P (A02) = 0,6 * 0,3 = 0,18 - попал, но не потопил; P (A03) = 0,6 * 0,7 = 0,42 - попал и потопил.

2. Второй выстрел:

1) с гипотезой A01:

P (A04) = 0,4 * 0,4 = 0,16 - не попал; P (A05) = 0,4 * 0,6 * 0,3 = 0,072 - попал, но не потопил; P (A06) = 0,4 * 0,6 * 0,7 = 0,168 - попал и потопил.

2) с гипотезой A02:

P (A07) = 0,18 * 0,4 = 0,072 - не попал; P (A08) = 0,18 * 0,6 = 0,108 - попал и потопил (с двух выстрелов).

3. Третий выстрел:

1) с гипотезой A04:

P (A09) = 0,16 * 0,4 = 0,064 - не попал; P (A10) = 0,16 * 0,6 * 0,3 = 0,0288 - попал, но не потопил; P (A11) = 0,16 * 0,6 * 0,7 = 0,0672 - попал и потопил.

2) с гипотезой A05:

P (A12) = 0,072 * 0,4 = 0,0288 - не попал; P (A13) = 0,072 * 0,6 = 0,0432 - попал и потопил (с двух выстрелов).

3) с гипотезой A07:

P (A14) = 0,072 * 0,4 = 0,0288 - не попал; P (A15) = 0,072 * 0,6 = 0,0432 - попал и потопил (с двух выстрелов).

4. Вероятность события X, что корабль будет потоплен:

P (X) = P (A03) + P (A06) + P (A08) + P (A11) + P (A13) + P (A15); P (X) = 0,42 + 0,168 + 0,108 + 0,0672 + 0,0432 + 0,0432 = 0,8496.

Ответ: 0,8496.