Вычислите 2log3 6-log3 4 + 5 в степени log5 2

Для выполнения упрощения выражения 2 * log 3 6 - log 3 4 + 5^ (log 5 2) мы применим ряд свойств логарифма.

Давайте вспомним прежде всего свойство вычитания логарифма с одинаковым основанием:

log n a - log n b = log n (a/b).

Применим к первым двум выражениям и получаем, но прежде всего 2 перед первом слагаемом занесем в степень числа 6:

a * log n b = log n b^a.

2 * log 3 6 - log 3 4 + 5^ (log 5 2) = log 3 6^2 - log 3 4 + 5^ (log 5 2) = log 3 36 - log 3 4 + 5^ (log 5 2) = log 3 (36/4) + 5^ (log 5 2) = log 3 9 + 5^ (log 5 2).

Применим далее свойство:

a^log a b = b.

log 3 9 + 5^ (log 5 2) = 2 + 2 = 4.