2x^2-3x+4 найти наименьшее значение квадратного трехчлена

Преобразуем данное выражение так, чтобы выделить в нём квадратный трёхчлен, для чего в произведении постараемся найти удвоенное произведение х и числа.

2 * x ^ 2 - 2 * 2 * (3 / 4) * x + 2 * (3 / 4) ^ 2 - 2 * (3 / 4) ^ 2 + 4 = 2 * (x ^ 2 - 2 * 0,75 * x + 0,75 ^ 2) - 2 * 0,75 ^ 2 + 4 =

2 * (x - 0,75) ^ 2 + 2,875.

Теперь проанализируем полученное выражение.

Выражение 2 * (x - 0,75) ^ 2 всегда больше нуля. И значит, принимает минимальное значение при (x - 0,75) = 0.

Значит, минимальное значение квадратного трехчлена будет равным 2,875