В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, bc=12, cos A = 0,25. найдите высоту CH.

В треугольнике ABC известно:

Угол C = 90 °;

Катет bc = 12;

cos а = 0,25.

Найдем высоту CH.

Решение:

1) sin a = √ (1 - cos^2 a = √ (1 - 0.25^2) = √ (1 - (1/4) ^2) = √ (1 - 1/16) = √ (16/16 - 1/16) = √ (15/16) = √15/4;

2) sin a = BC/AB;

Отсюда АВ = ВС/sin a;

Подставим известные значения в формулу.

АВ = 12 / (√15/4) = 12 * 4/√15 = 48/√15;

3) sin B = CH/BC;

CH = BC * sin B;

Так как, cos A = sin B, тогда sin B = 0.25;

CH = 12 * 0.25 = 12 * 1/4 = 12/4 = 3;

В итоге получили, что высота прямоугольного треугольника равна 3.

Ответ: СН = 3.