Одновременно из пункта А в одном направлении выехали два мотоциклиста. первый-со скростью 75 км/ч, второй-со скоростью 60 км/ч. Через 20 минут вслед за ними из А выехал 3-й мотоциклист. Найти скорость 3-го мотоциклиста, если известно, что он догнал первого на 1 час - позже, чем второго.

1. Скорость первого мотоциклиста: V1 = 75 км/час;

2. Скорость второго мотоциклиста: V2 = 60 км/час;

3. Третий мотоциклист выехал позже них на время: To = 20 мин = 1/3 часа;

4. Его скорость равна: V3 км/час;

5. Первый мотоциклист удалился на: So1 км;

So1 = V1 * To = 75 * (1/3) = 25 км;

6. Второй мотоциклист проехал: So2 км;

So2 = V2 * To = 60 * (1/3) = 20 км;

7. Третий мотоциклист догонит второго за: T2 час;

T2 = So2 / (V3 - V2) = 20 / (V3 - 60) час;

8. Чтобы догнать первого мотоциклиста ему понадобится: T1 час;

T1 = So1 / (V3 - V1) = 25 / (V3 - 75) час;

9. По условию задачи:

T1 - T2 = 1 час;

25 / (V3 - 75) - 20 / (V3 - 60) =

(5 * V3) / (V3^2 - 135 * V3 + 4500) = 1;

V3^2 - 140 * V3 + 4500 = 0;

V31,2 = 70 + - sqrt (7^2 - 4500) = 70 + - 20;

V3 = 70 - 20 = 50 км/час (не догонит никого);

V3 = 70 + 20 = 90 км/час.

Ответ: скорость третьего мотоциклиста 90 км/час.