Из пункта А вышел пешеход, а через 1 час 40 минут после этого в том же самом направлении выехал велосипедист, который догнал пешехода на расстоянии 12 км от пункта А. Найдите скорости пешехода и велосипедиста, если за 2 часа пешеход проходит на 1 км меньше, чем велосипедист проезжает за 1 час.

Решение.

Пусть скорость велосипедиста - х км/ч, а пешехода - у км/ч. Из условия задачи известно, что из пункта А вышел пешеход, а через 1 час 40 минут = 5/3 часа после этого в том же самом направлении выехал велосипедист, который догнал пешехода на расстоянии 12 км от пункта А, значит скорость сближения велосипедиста и пешехода можно найти двумя способами: х - у или 12 : (5/3) = 7,2. Получаем первое уравнение х - у = 7,2. Зная, что за 2 часа пешеход проходит на 1 км меньше, чем велосипедист проезжает за 1 час, составляем систему уравнений: х - у = 7,2 и х = 2 ∙ у + 1. Решим её методом подстановки:

(2 ∙ у + 1) - у = 7,2;

у + 1 = 7,2;

у = 6,2 (км/ч) - скорость пешехода;

х = 2 ∙ 6,2 + 1.

Х = 13,4 (км/ч) - скорость велосипедиста.

Ответ: скорости пешехода 6,2 км/ч, а велосипедиста 13,4 км/ч.