Уравнение 12x^ (2) + px+1=0 имеет одним из корней число 1/4. Найдите другой корень и второй коэффициент

Если известен один из корней уравнения, подставим его значение и найдем, чему равен коэффициент р:

12 * (1/4) ² + 1/4 р + 1 = 0,

12/16 + 1/4 р + 1 = 0,

3/4 + 1/4 р + 1 = 0,

1/4 р = - 7/4,

р = - 7.

Получаем квадратное уравнение:

12 х² - 7 х + 1 = 0, для решения которого вычислим сначала дискриминант D = b² - 4ac:

D = 49 - 4 * 12 = 49 - 48 = 1.

Теперь находим все корни уравнения по формуле:

х = (-b ± √D) / 2a

х = 7 ± 1 / 2*12,

х = 7 ± 1 / 24,

х₁ = 1/3, х₂ = 1/4.

Ответ: вторым корнем уравнения является х = 1/3, р = - 7.