Гипотенуза прямоугольного треугольника 13 см периметр 30 см наити катеты

Обозначим длину одного из катетов треугольника за х см.

Применив теорему Пифагора, выразим второй катет через х:

√ (13^2 - х^2) см.

Периметр треугольника равен 30 см, составим и решим уравнение:

13 + х + √ (13^2 - х^2) = 30;

√ (169 - х^2) = 17 - х;

Возведем обе части уравнения в квадрат:

169 - х^2 = 289 - 34 х + х^2;

2 х^2 - 34 х + 120 = 0;

х^2 - 17 х + 60 = 0;

По теореме, обратной теореме Виета, х1 = 5; х2 = 12.

Найдем соответствующие первому катету значения второго катета:

√ (169 - х1^2) = √ (169 - 5^2) = √144 = 12 (см).

√ (169 - х2^2) = √ (169 - 12^2) = √25 = 5 (см).

Итак, катеты треугольника 5 см и 12 см.

Ответ: 5 см и 12 см.