Ножки циркуля, каждая длиной 10 см, раздвинуты на случайный угол φ, значения которого равномерно распределены в интервале [0, π]. Найти математическое ожидание расстояния между остриями ножек.

Ножки циркуля, раздвинутые на угол φ и отрезок между остриями ножек циркуля составят равносторонний треугольник.

Если из вершины при угле φ этого треугольника опустить перпендикуляр к противоположной стороне, получим два одинаковых прямоугольных треугольника с гипотенузой 10 см и углами: 90°, φ/2 и 90° - φ/2.

Расстояние между остриями ножек будет равно удвоенной величине катета, лежащего против угла φ/2.

2 * 10 * sinφ/2 = 20 * sinφ/2.