При каких значениях параметра (а) уравнение имеет два корня: х^4 + ах^2 + а - 1 = 0

Решим квадратное уравнение относительно x^2:

х^4 + ах^2 + а - 1 = 0; D = a^2 - 4 (a - 1) = a^2 - 4a + 4 = (a - 2) ^2; x^2 = (-a ± √D) / 2 = (-a ± √ (a - 2) ^2) / 2 = (-a ± (a - 2)) / 2;

1) x^2 = (-a + a - 2) / 2 = - 2/2 = - 1 < 0, нет решения;

2) x^2 = (-a - a + 2) / 2 = (-2a + 2) / 2 = - a + 1.

Два корня получим при условии:

-a + 1 > 0; a < 1; a ∈ (-∞; 1).

Ответ: a ∈ (-∞; 1).