Найдите все значения x, при которых значение выражений x - 4; V6x; x + 12 являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии

1. Отношение любых двух последовательных членов геометрической прогрессии равно одной и той же величине:

b1 = x - 4; b2 = √ (6x); b3 = x + 12; b2/b1 = b3/b2, отсюда: b1b3 = b2^2; (x - 4) (x + 12) = (√ (6x)) ^2; x^2 - 4x + 12x - 48 = 6x; x^2 + 2x - 48 = 0; D/4 = 1^2 + 48 = 49; x = - 1 ± √49 = - 1 ± 7; x1 = - 1 - 7 = - 8, не принадлежит области допустимых значений переменной; x2 = - 1 + 7 = 6.

2. Первые члены и знаменатель прогрессии:

b1 = x - 4 = 6 - 4 = 2; b2 = √ (6x) = √ (6 * 6) = 6; b3 = x + 12 = 6 + 12 = 18.

q = 6/2 = 18/6 = 3.

Ответ: 6.