Пара чисел (-1; 2) является решением системы уравнений 6x+by=5a 2ax-6y=b Найдите значение a и b

Чтобы найти значения а и b, необходимо в заданное выражение подставить числовые значения х и у и решить полученную систему уравнений:

6 х + bу = 5 а,

2 ах - 6 у = b;

6 * (-1) + 2b = 5 а,

2 а * (-1) - 6 * 2 = b;

-6 + 2b = 5 а,

-2 а - 12 = b;

-6 + 2 * (-2 а - 12) = 5 а,

-2 а - 12 = b;

-6 - 4 а - 24 = 5 а,

-2 а - 12 = b;

-4 а - 30 = 5 а,

-2 а - 12 = b;

-4 а - 5 а = 30,

-2 а - 12 = b;

-9 а = 30,

-2 а - 12 = b;

а = - 30/9,

-2 а - 12 = b;

а = - 10/3,

-2 а - 12 = b;

а = - 3 1/3,

-2 а - 12 = b;

а = - 3 1/3,

-2 * (-3 1/3) - 12 = b;

а = - 3 1/3,

-2 * (-10/3) - 12 = b;

а = - 3 1/3,

20/3 - 12 = b;

а = - 3 1/3,

6 2/3 - 12 = b;

а = - 3 1/3,

b = - 5 1/3.

Ответ: а = - 3 1/3, b = - 5 1/3.

Пара чисел ( - 1; 2) является решением системы уравнений:

{ 6 * x + b * y = 5 * a;

2 * a * x - 6 * y = b.

Найдем значение a и b в системе уравнений

Нам известно, что х = - 1 и y = 2. Подставим известные значения в систему уравнений, и найдем неизвестные а и b.

{ 6 * x + b * y = 5 * a;

2 * a * x - 6 * y = b;

{ 6 * ( - 1) + b * 2 = 5 * a;

2 * a * ( - 1) - 6 * 2 = b;

{ - 6 * 1 + 2 * b = 5 * a;

- 2 * 1 * a - 6 * 2 = b;

{ - 6 + 2 * b = 5 * a;

- 2 * a - 12 = b.

Подставим b = - 2 * a - 12 в уравнение - 6 + 2 * b = 5 * a

- 6 + 2 * b = 5 * a;

- 6 + 2 * ( - 2 * a - 12) = 5 * a;

- 6 + 2 * ( - 2 * a) + 2 * ( - 12) = 5 * a;

- 6 - 2 * 2 * a - 2 * 12 = 5 * a;

- 6 - 4 * a - 24 = 5 * a;

Приведем уравнение к линейному виду:

- 6 - 4 * a - 24 - 5 * a = 0;

6 + 4 * a + 24 + 5 * a = 0;

(6 + 24) + (4 * a + 5 * a) = 0;

a * (4 + 5) + 24 + 6 = 0;

9 * a + 3 = 0;

Получили линейное уравнение в виде 9 * a + 3 = 0;

Для того, чтобы решить уравнение, определим какие свойства имеет уравнение:

Уравнение является линейным, и записывается в виде a * x + b = 0, где a и b - любые числа; При a = b = 0, уравнение имеет бесконечное множество решений; Если a = 0, b ≠ 0, уравнение не имеет решения; Если a ≠ 0, b = 0, уравнение имеет решение: x = 0; Если, а и b - любые числа, кроме 0, то корень находится по следующей формуле x = - b/a.

Отсюда получаем, что a = 9, b = 3, значит, уравнение имеет один корень.

a = 3/9;

a = 3 / (3 * 3);

Числитель и знаменатель в дроби 3 / (3 * 3) в правой части выражения сокращаем на 3, тогда получим:

a = 1 / (3 * 1);

a = 1/3;

Найдем b из уравнения - 2 * a - 12 = b при а = 1/3

b = - 2 * a - 12 = - 2 * 1/3 - 12 = - 2/3 - 12 = - 12 2/3;

Отсюда получили, что а = 1/3 и b = - 12 2/3.