Log (25) x + Log (5) x = Log (1/5) sqrt (8)

1. Воспользуемся формулой для перехода логарифма к другому основанию:

loga (b) = logc (b) / logc (a);

2. Перейдем к основанию 5 для всех логарифмов:

log25 (x) + log5 (x) = log (1/5) (√8);

log5 (x) / log5 (25) + log5 (x) = log5 (√8) / log5 (1/5);

log5 (x) / 2 + log5 (x) = log5 (2^ (3/2)) / log5 (5^ (-1));

1/2 * log5 (x) + log5 (x) = 3/2 * log5 (2) / (-1);

3/2 * log5 (x) = - 3/2 * log5 (2);

log5 (x) = - log5 (2).

log5 (x) = log5 (1/2).

3. Основания равны, следовательно, равны также выражения под логарифмами:

x = 1/2.

Ответ: 1/2.