Log (sqrt (6), 3) log (3, 36) log (sqrt (3), 8) log (4, 81)

1) log_√6 3.

Квадратный корень - это та же степень 1/2. Изменим на основании этого запись √6:

log₆_{^ (1/2)} 3.

Вынесем степень 1/2 за логарифм:

1 : 1/2 * log₆ 3 = 2 * log₆ 3 = log₆ 3² = log₆ 9.

ОТВЕТ: log₆ 9.

2) log₃ 36 = log₃ (3 * 12) = log₃ 3 + log₃ 12 = 1 + log₃ 12 = 1 + log₃ (3 * 4) = 1 + log₃ 3 + log₃ 4 = 1 + 1 + log₃ 4 = 2 + log₃ 4.

ОТВЕТ: 2 + log₃ 4.

3) log_√3 8 = log₃_{^ (1/2)} 8 = 2 * log₃ 8 = log₃ 8² = log₃ 64.

ОТВЕТ: log₃ 64.

4) log₄ 81 = log₄ 9² = 2 * log₄ 9 = log₄_{^ (1/2)} 9 = log_√4 9 = log₂ 9.

ОТВЕТ: log₂ 9.