Найти сумму десяти членов арифметической прогрессии, если = 9,

Нам известно из условия, что a₃ = 9, а так же что a₈ = 24. Нам нужно найти сумму 10 - ти первых членов арифметической прогрессии.

Вспомним формулу для вычисления суммы арифметической прогрессии:

S_n = (2a₁ + (n - 1) d) / 2 * n.

Нам нужно найти первый член прогрессии и разность.

a_n = a₁ + d (n - 1).

Система уравнений:

9 = a₁ + d (3 - 1);

24 = a₁ + d (8 - 1).

Система уравнений:

a₁ + 2d = 9;

a₁ + 7d = 24;

Система:

a₁ = 9 - 2d.

2d - 7d = 9 - 24.

Решаем второе уравнение:

5d = - 15;

d = - 3.

Система:

a₁ = 9 + 6 = 15;

d = - 3.

Ищем сумму:

S₁₀ = (2 * 15 + (10 - 1) * (-3)) / 2 * 10 = (30 - 27) / 2 * 10 = 3/2 * 10 = 15.