В команде 20 человек, из них 12 нападающих и 8 защитников. Сколькими способами из этих игроков можно составить тройки нападающих и двойки защитников?

Так как в команде 12 нападающих, то для выбора первого нападающего у нас есть 12 вариантов. Так как после выбора первого нападающего останется 11 кандидатов, то соответственно получается 12 * 11 способов выбрать первых двух нападающих, так как для каждого нападающего, которого выбрали первым, будет 11 вариантов второго нападающего, поэтому и идет перемножение.

Аналогично рассуждая, остается 10 вариантов для выбора третьего нападающего, поэтому выбрать трех нападающих можно 12 * 11 * 10 способами.

При данном выборе не учитывается то, что данные тройки могут повторяться, только в разном порядке. Для того, чтобы исключить одинаковый набор, необходимо поделить все произведение на 6 (Это обусловлено тем, что тройки (1,2,3), (1,3,2), (2,1,3), (2,3,1), (3,1,2), (3,2,1) являются одинаковыми с точки зрения выбора в данной задаче, поэтому нужно оставить только 1 из 6 одинаковых. Таким образом, нападающих можно выбрать 12 * 11 * 10 / 6 = 220 способами.

Рассуждая аналогично, выбираем двух защитников 8 * 7 / 2 = 28 способами (деление на 2 происходит от того, что пары (1,2), (2,1) одинаковы).

Соединяя всё, получаем, что существует 220 * 28 = 6160 способов выбрать 3 нападающих и 2 защитника (перемножение происходит из-за того, что на все 220 способов выбора нападающих существует 28 способов выбора защитников).