Выведи формулу для вычисления суммы углов выпуклого n-угольника

Разобьем многоугольник на треугольники с общей вершиной О для каждого треугольника.

Получится n треугольников.

Рассмотрим один треугольник.

Сумма углов при его основании равна 180º - α1, где α1 это угол при вершине О треугольника.

Тогда, для следующего треугольника сумма углов при основании равна 180º - α2.

И так далее.

Общая сумма углов при основаниях n треугольников равна:

180º - α1 + 180º - α2 + 180º - α3 + ... + 180º - αn = n * 180º - (α1 + α2 + α3 + ... + αn).

Сумма углов при вершине О равна 360º.

Поэтому α1 + α2 + α3 + ... + αn = 360º.

Тогда, сумма углов выпуклого n-угольника равна: n * 180º - 360º = 180º * (n - 2).