Решите уравнение; (4-x) / (x^2+2x) + 1 / (x^2-2x) = 2 / (x^2-4)

1. Чтобы решить уравнение содержащее дробь, найдем общий знаменатель:

(4 - x) / (x² + 2x) + 1 / (x² - 2x) = 2 / (x² - 4);

(4 - x) / x (x + 2) + 1/x (x - 2) - 2 / (x - 2) (x + 2) = 0;

2. Общий знаменатель - х (x - 2) (x + 2).

(4 - x) / x (x + 2) * х (x - 2) (x + 2) / х (x - 2) (x + 2) = (4 - х) (х - 2) / х (x - 2) (x + 2);

1/x (x - 2) * х (x - 2) (x + 2) / х (x - 2) (x + 2) = 1 * (х + 2) / х (x - 2) (x + 2);

2 / (x - 2) (x + 2) * х (x - 2) (x + 2) / х (x - 2) (x + 2) = 2 х/х (x - 2) (x + 2);

((4 - х) (х - 2) + 1 * (х + 2) - 2 х) / х (x - 2) (x + 2) = 0;

Найдем ОДЗ:

х (x - 2) (x + 2) ≠ 0;

х1 ≠ 0;

х - 2 ≠ 0;

х2 ≠ 2;

х + 2 ≠ 0;

х3 ≠ - 2;

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю:

(4 - х) (х - 2) + 1 * (х + 2) - 2 х = 0;

4 х - 8 - х² + 2 х + х + 2 - 2 х = 0;

- х² + 5 х - 6 = 0;

х² - 5 х + 6 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 5) ² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = (5 - √1) / 2 * 1 = (5 - 1) / 2 = 4 / 2 = 2, не подходит согласно ОДЗ;

х2 = ( - b + √D) / 2a = (5 + √1) / 2 * 1 = (5 + 1) / 2 = 6 / 2 = 3;

Ответ: х = 3.