Найдите произведение значений x, при которых значения выражений 3x+6, 5x-4 и x+1 являются последовательными членами геометрической прогрессии.

Обозначим знаменатель геометрической прогрессии, последовательными членами которой являются данные выражения, через q.

Тогда можем записать следующие уравнения:

5 * х - 4 = q * (3 * x + 6), q = (5 * x - 4) / (3 * x + 6).

x + 1 = q * (5 * x - 4), q = (x + 1) / (5 * x - 4).

Следовательно, имеем следующее уравнение:

(5 * х - 4) / (3 * х + 6) = (х + 1) / (5 * х - 4),

(5 * x - 4) ^2 = (x + 1) * (3 * x + 6),

25 * x^2 - 40 * x + 16 = 3 * x^2 + 6 * x + 3 * x + 6,

22 * x^2 - 49 * x + 10 = 0.

Получили квадратное уравнение, корни которого и только они могут быть искомыми значениями. Убедимся, что эти корни существуют:

D = 49^2 - 4 * 22 * 10 = 49^2 - 40 * 22 > 0.

Следовательно, по теореме Виета произведение этих корней

равно 10/22 = 5/11.

Ответ: 5/11.