Материальная точка движется по закону S (t) = 3tкуб+4tквадрат+2t+1, найти v (2), a (2) - каково решение

s (t) = 2t3 + 4t2 + 2t + 1; так как v (t) = s' (t) (скорость - это производная расстояния), то

v (t) = s' (t) = (2t ^ 3 + 4t ^ 2 + 2t + 1) ' = 2 * 3 * t ^ 2 + 4 * 2 * t + 2 = 6 * t ^ 2 + 8 * t + 2;

v (2) = 6 * 2 ^ 2 + 8 * 2 + 2 = 6 * 4 + 16 + 2 = 24 + 16 + 2 = 42.

так как a (t) = v' (t) (ускорение - производная скорости), то

a (t) = v' (t) = (6 * t ^ 2 + 8 * t + 2) ' = 6 * 2 * t + 8 = 12 * t + 8;

a (2) = 12 * 2 + 8 = 24 + 8 = 32.

Ответ: 42; 32.