Tg*cos²/sin-sin³ Упростить

Добавляя аргументы (обычно аргумент обозначают через α) к тригонометрическим функциям, обозначим данное тригонометрическое выражение через Т = (tgα * cos²α) / (sinα - sin³α). Предположим, что выражение Т имеет смысл, то есть угол α такой, что tgα имеет смысл и знаменатель дроби отличен от нуля. Применяя формулу tgα = sinα / cosα числитель дроби Т преобразуем в виде tgα * cos²α = (sinα / cosα) * cos²α = sinα * cosα. Для знаменателя применим так называемое распределительное свойство умножения относительно вычитания. Тогда, получим sinα - sin³α = sinα * (1 - sin²α). Подставим найденные выражения на свои места: Т = (sinα * cosα) / [sinα * (1 - sin²α) ]. Сначала сократим эту дробь на sinα, а затем применим основное тригонометрическое тождество sin²α + cos²α = 1 в виде 1 - sin²α = cos²α. Тогда, получим: Т = cosα / cos²α Сокращая на cosα, окончательно имеем Т = 1 / cosα.

Ответ: Если угол α такой, что tgα имеет смысл и знаменатель дроби отличен от нуля, то (tgα * cos²α) / (sinα - sin³α) = 1 / cosα.