Найдите производную: F (x) = √x

Заменим функцию F (x) = √x на F (x) = x^1/2. Применим правило дифференцирования: F (x) ' = (x^с) ' = c * x^с-1.

F (x) ' = (x^1/2) ' = 1/2 * x^{1/2 - 1} = 1/2 * х^-1/2 (при этом применим свойство, что х^-с = 1/х^с) = 1/2 * 1/х^1/2 = 1/2 * 1/√х = 1 / (2 * √х).

Ответ: для функции F (x) = √x производная F (x) ' = 1 / (2 * √х).