1) найти cos 1410 2) решить уравнение 1-sin^2x+sinx=0.25 3) решить неравенство 2^x+2^x-3=>18 4) решить уравнение логарифм 216 по основанию 1/6=3-х

1) Применим формулу приведения:

cos (1410°) = cos (4 * 360 - 1410°) = cos (1440° - 1410°) = cos (-30°) = - √3/2.

2) 1 - sin²x + sinx = 1/4 → sin²x - sinx - 3/4 = 0.

Cделам замену переменной: sinx = t.

t² - t - 3/4 = 0 → t = sinx = - 1/2 →x = (-1) ⁿ π/6 + πn, n∈Z.

3) 2^x + 2⁽^{x - 3)} ≥ 18 → 2^x + 2^x / 2³≥ 2 * 3² → (8 * 2^x + 2^x) ≥ 2 * 9 * 8;

выносим 2^x за скобки: (8 + 1) * 2^x≥ 18 * 8 → 9 * 2^x≥ 18 * 8, сократим на 9;

2^x≥16 → 2^x≥ 4² → x≥ 4.

4) В уравнении, логарифм от 216 по основанию 1/6 = 3 - х найдем значение логарифма:

log _(1/6) 216 = - 3 потому что, (1/6) ^-3 = 6³ = 216, поэтому мы запишем следующее уравнение:

-3 = 3 - х → х = 6.