2cos^2 (pi/4-3x/2) - 1=?

В ходе решения используем два тождества:

1 - cos^2 (a) = sin^2 (a) и cos^2 (a) - sin^2 (a) = cos (2a).

В конце применим формулу приведения:

cos (pi/2 - a) = sin (a).

Запишем первое слагаемое в виде двух слагаемых:

2 * cos^2 (pi/4 - 3x/2) - 1 = cos^2 (pi/4 - 3x/2) + ((cos^2 (pi/4 - 3x/2) - 1) =

= cos^2 (pi/4 - 3x/2) - (1 - cos^2 (pi/4 - 3x/2)) =

= cos^2 (pi/4 - 3x/2) - sin^2 (pi/4 - 3x/2) =

= cos (2 * (pi/4 - 3x/2)) = cos (pi/2 - 3x) = sin (3x).

Ответ: sin (3x).