Решить неравенство х+3/х-1>_2

1. Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:

(x + 3) / (x - 1) = 2;

2. Домножим обе части ур-ния на знаменатель - 1 + x получим:

x + 3 = 2 x - 2;

3. Переносим свободные слагаемые (без x) из левой части в правую, получим:

x = 2 x - 5;

4. Переносим слагаемые с неизвестным x из правой части в левую:

-x = - 5;

x = - 5 / (-1);

x = 5;

5. Данные корни являются точками смены знака неравенства в решениях. Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:

Возьмём например точку

x0 = x - 1/10 = 49/10;

подставляем в выражение

(x + 3) / (x - 1) ≥ 2;

(3 + 49/10) / (-1 + 49/10) ≥ 2; 79/39 ≥ 2; Значит решение неравенства будет при:

x ≥ 5.