представить произведение в виде суммы: 1) cos (a-B) cos (a+B) 2) sin (a+b) sin (a-b) 3) sin (a+b) cos (a-b)

Решение каждого примера записано в следующей последовательности:

- исходное тождество;

- преобразование исходного выражения в вид, совпадающий с видом правой части тождества;

- в последней строке ответ.

1)

cos (x) + cos (y) = 2cos ((x + y) / 2) * cos ((x - y) / 2);

cos (a - β) * cos (a + β) = (1/2) * 2cos ((2a + 2β) / 2) * cos ((2a - 2β) / 2) =

= cos (2a) / 2 + cos (2β) / 2.

2)

cos (x) - cos (y) = - 2sin ((x + y) / 2) * sin ((x - y) / 2);

sin (a + β) * sin (a - β) = (-1/2) * (-2) sin ((2a + 2β) / 2) * sin ((2a + 2β) / 2) =

= (-1/2) * (cos (2a) - cos (2β)) =

= cos (2β) / 2 - cos (2a) / 2.

3)

sin (x) + sin (y) = 2sin ((x + y) / 2) * cos ((x - y) / 2)

sin (a + β) * cos (a - β) = (1/2) * 2sin ((2a + 2β) / 2) * cos ((2a - 2β) / 2) =

= sin (2a) / 2 + sin (2β) / 2.