Tg^2a+ctg^2A если tga-ctga=-3

Преобразуем данное выражение, используя формулу квадрата разности (a - b) ^2 = a^2 - 2 * a * b + b^2:

(tg (a)) ^2 + (ctg (a)) ^2 = (tg (a)) ^2 + (ctg (a)) ^2 - 2 * tg (a) * ctg (a) + 2 * tg (a) * ctg (a) = (tg (a)) ^2 - 2 * tg (a) * ctg (a) + (ctg (a)) ^2 + 2 * tg (a) * ctg (a) = (tg (a) - ctg (a)) ^2 + 2 * tg (a) * ctg (a).

Согласно условию tg (a) - ctg (a) = - 3, tg (x) * ctg (x) = 1, тогда:

(tg (a) - ctg (a)) ^2 + 2 * tg (a) * ctg (a) = ( - 3) ^2 + 2 * 1 = 9 + 2 = 11.