Решите неравенство: х (x^2-64) <0

х (x² - 64) < 0.

Разложим скобку на две скобки: x² - 64 = (х + 8) (х - 8).

Получается неравенство х (х + 8) (х - 8) < 0.

Решим неравенство методом интервалов. Находим корни неравенства:

х = 0;

х + 8 = 0; х = - 8;

х - 8 = 0; х = 8.

Отмечаем на числовой прямой точки - 8, 0 и 8, расставляем знаки каждого интервала:

(-) - 8 (+) 0 (-) 8 (+).

Знак неравенства < 0, значит, решением будут промежутки со знаком (-).

Решение неравенства: (-∞; - 8) и (0; 8). Числа - 8, 0 и 8 не входят в промежутки, так как неравенство строгое.