Решить иррациональное уравнение все под √x² + 2x+10 = 2x - 1

Решим заданное иррациональное уравнение, то есть уравнение, в котором неизвестная величина х стоит под знаком корня.

1) Возведем уравнение во вторую степень:

√ (х^2 + 2 х + 10) ^2 = (2 х - 1) ^2;

х^2 + 2 х + 10 = 4 х^2 - 4 х + 1.

2) Перенесем все члены в левую часть и приравняем значение выражения к 0:

х^2 + 2 х + 10 - 4 х^2 + 4 х - 1 = 0.

3) Приведем подобные члены:

-3 х^2 + 6 х + 9 = 0.

4) Разделим все члены на - 3:

х^2 - 2 х - 3 = 0.

5) По теореме Виета:

х₁ + х₂ = 2;

х₁ * х₂ = - 3, где х₁ и х₂ - корни приведенного квадратного уравнения.

Подбором находим, что х₁ = 3, х₂ = - 1.

6) Так как при возведении уравнения в квадрат могли появиться посторонние корни, то необходимо сделать проверку.

При х = 3

√ (3^2 + 2 * 3 + 10) = 2 * 3 - 1;

√ (9 + 6 + 10) = 6 - 1;

√25 = 5;

5 = 5, равенство верно, то есть х = 3 - корень заданного иррационального уравнения.

При х = - 1

√ ((-1) ^2 + 2 * (-1) + 10) = 2 * (-1) - 1;

√ (1 - 2 + 10) = - 2 - 1;

√9 = - 3;

3 = - 3, равенство неверно, значит, - 1 не является корнем заданного иррационального уравнения.

Ответ: х = 3.