Известно, что sin2a=1/3, вычислите sin^4a+cos^4 а

Дополним выражение до формулы квадрат суммы чисел sin² α b cos² α, для этого добавим и

вычтем 2 * sin² α * cos² α. Сумма квадратов синуса и косинуса равна 1. Далее применяем

формулу синуса двойного угла.

sin^4 α + cos^4 α = sin^4 α + cos^4 α + 2 * sin² α * cos²α - 2 * sin² α * cos² α =

= (sin² α + cos² α) ² - 2 sin² α * cos² α = 1 - (2 * sin α * cos α) * sin α cos α =

= 1 - sin 2α * 1/2 sin 2α = 1 - 1/3 * 1/6 = 1 - 1/18 = 17/18.