При каких значениях p уравнение имеет один корень: x²-px-p=0

1. Вычисляем дискриминант уравнения и приравниваем его к нулю, потому что это и является условием одного корня:

x^2 - px - p = 0.

Находим коэффициенты уравнения:

a = 1; b = - p; c = - p; D = b^2 - 4ac; D = p^2 - 4 * 1 * (-p) = p^2 + 4p; p^2 + 4p = 0.

2. Выносим общий множитель p за скобки и приравниваем каждый множитель к нулю:

p (p + 4) = 0; [p = 0;

[p + 4 = 0; [p = 0;

[p = - 4.

Ответ: - 4 и 0.