Найти производную функции f (x) в точке x0 а) f (x) = корень из x-8x, xо=1/16 б) f (x) = 1/4 tg x, xо=п/3

Воспользовавшись основными формулами дифференцирования и правилами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(√x) ' = (1 / 2√x).

(1 / x) ' = (-1 / x^2).

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

1) f (x) ' = ((1 / x) + √x) ' = (1 / x) ' + (√x) ' = (-1 / x^2) + (1 / 2√x) = (1 / 2√x) - (1 / x^2).

2) f (х) ' = (соs^2 (х / 3)) ' = (х / 3) ' * (соs (х / 3)) ' * (соs^2 (х / 3)) ' = (1 / 3) * (-sin (х / 3)) * 2 * (соs (х / 3)) = (2 / 3) * (-sin (х / 3)) * (соs (х / 3)).