Решите уравнение (x+2) ^2 (x-5) ^3 = (x-5) (x+2) ^4

Выполним преобразование арифметического выражения. Перенесем все значения в левую часть:

(х + 2) ² (х - 5) ³ = (х - 5) (х + 2) ⁴;

(х + 2) ² (х - 5) ³ - (х - 5) (х + 2) ⁴ = 0;

Вынесем общий множитель (х - 5) (х + 2) ²:

(х - 5) (х + 2) ² ((х - 5) ² - (х + 2) ²) = 0;

Произведение равно нулю, если каждый множитель равен нулю:

4.

Первое уравнение:

1) х - 5 = 0;

х1 = 5;

Второе уравнение:

2) (х + 2) ² = 0;

х + 2 = 0;

х2 = - 2;

Третье уравнение:

((х - 5) ² - (х + 2) ²) = 0;

Используем формулу разности квадратов:

((х - 5) - (х + 2)) ((х - 5) + (х + 2)) = 0;

(х - 5 - х - 2) (х - 5 + х + 2) = 0;

- 7 (2 х - 3) = 0;

2 х - 3 = 0;

2 х = 3;

х = 3 / 2;

х3 = 1 1/2;

Ответ: х1 = 5, х2 = - 2, х3 = 1 1/2.