Найдите точку минимума функции y=4x-ln (x+8) + 12

1. В точке минимума функции первая производная равна 0, а вторая производная больше нуля.

2. Определим первую и вторую производные:

y' = 4 - 1 / (x + 8);

y'' = - 1 / (x + 8) "^"2.

3. Экстремум функции достигается в точке x, при которой y' = 0. То есть,

4 - 1 / (x + 8) = 0. Или 4 * (x + 8) = 1.

4. Экстремум при x = - 31 / 4 = - 7,75.

5. Вторая производная при всех x, не равных - 8, больше 0. Значит экстремум - минимум.

Ответ: функция достигает минимума при x = - 7,75 и равна - 19 - ln (0,25).