Докажите тождество cos (2π-x) cos^2 (0,5π+x) / tg (x-π) sin (0,5π+x) = 0,5sin2x

Рассмотрим каждую часть данного уравнения по отдельности:

cos (2π - x) | cos^2 (0,5π + x) | tg (x - π) | sin (0,5π + x) | 0,5 sin 2x.

cos (2π - x) = cos2 п * cos x + sin 2 п * sin x.

cos2 п * cos x + sin 2 п * sin x = 1 * cos x + 0 * sin x.

1 * cos x + 0 * sin x = cos x.

cos^2 (0,5π + x) = cos (0,5π + x) * cos (0,5π + x).

cos (0,5π + x) = cos 0,5π * cos x - sin 0,5 п * sin x.

cos 0,5π * cos x - sin 0,5 п * sin x = 0 * cos x - 1 * sin x.

0 * cos x - 1 * sin x = - sin x.

cos (0,5π + x) * cos (0,5π + x) = sin ^2 x

tg (x - π) = (tg x - tg п) / (1 + tg x * tg п).

(tg x - tg п) / (1 + tg x * tg п) = (tg x - 0 / (1 + tg x * 0).

(tg x - 0 / (1 + tg x * 0) = tg x / 1 = tg x

sin (0,5π + x) = sin 0,5π * cos x + cos 0,5 п * sin x.

sin 0,5π * cos x + cos 0,5 п * sin x = 1 * cos x + 0 * sin x.

1 * cos x + 0 * sin x. = cos x.

Подставляем:

cos x * sin ^2 x / tg x * cos x = 0,5 sin 2x

sin ^2 x / tg x = 0,5 sin 2x

sin x * cos x = sin x * cos x.

1 = 1.